fbpx
Wikipedia

Wiskunde

Wiskunde word algemeen gedefinieer as die studie van patrone in strukture, verandering en ruimte; meer informeel gestel, kan 'n mens sê dat dit die studie van 'getalle en syfers’ is. Uit die formele oogpunt gesien is dit die ondersoek van aksiomaties gedefinieerde abstrakte strukture deur gebruik te maak van simboliese logika en wiskundige notasie; ander uitgangspunte word in die filosofie van wiskunde bespreek. Wiskunde kan gesien word as 'n eenvoudige uitbreiding van gesproke en geskrewe tale, met 'n uiters presies gedefinieerde woordeskat en taalstruktuur met die doelwit om fisiese en konsepsuele vergelykings te ondersoek.

Alhoewel wiskunde self nie gewoonlik beskou word as 'n natuurwetenskap nie, het die spesifieke strukture wat deur wiskundiges ondersoek word dikwels hulle oorsprong in die natuurwetenskappe en meer algemeen in fisika. Wiskundiges definieer en ondersoek egter ook strukture wat suiwer van interne belang tot wiskunde as vakgebied is, omdat die strukture sodoende verkry, 'n verenigde veralgemening vir verskeie vertakkinge kan verskaf of 'n nuttige gereedskap kan wees vir algemene berekeninge.

Laastens bestudeer baie wiskundiges gebiede vir suiwer estetiese redes en beskou hulle wiskunde as 'n kunsvorm eerder as 'n praktiese of toegepaste wetenskap. Gauss het na die vak verwys as die 'Koningin van die Wetenskappe’. Einstein het opgemerk dat "hoeveel die wette van wiskunde na die werklikheid verwys is onseker, en sover hulle seker is verwys hulle nie na die werklikheid nie".

Inhoud

In breë trekke is daar drie benaderings tot wiskundige probleme, naamlik die logiese, empiriese en intuïtiewe benadering. Wiskunde word dikwels met die logika geassosieer (sommige wiskundiges beskou dit selfs as ʼn onderafdeling van logika). Volgens dié benadering word die getal 1 nie as 'n getal benader nie, maar as 'n versameling met een element, byvoorbeeld a. Die element vorm dan deel van verskillende logiese relasies: as a < b en b < c dan is a < c.

In die logika speel die relasies "gelyk aan" (=), "nie gelyk aan" ( {\displaystyle \neq } ), "kleiner as" (<) en "groter as" (>) dus 'n belangrike rol. Die logika is egter nie in alle gevalle van toepassing nie, aangesien daar probleme is waarby al die elemente nie tot logiese waarhede of valshede herlei kan word nie. In die empiriese benadering word daar sterk op bewyse gesteun en word 'n onderskeid gemaak tussen reële en ideële begrippe. Reële begrippe het onder meer betrekking op finitiewe (eindige) getalle, waar ʼn probleem sistematies benader en ʼn antwoord gevind kan word.

Ideële begrippe het betrekking op infinitiewe (oneindige) getalle, waar 'n vergelyking vir ʼn probleem opgestel kan word, maar 'n antwoord nie noodwendig bepaal kan word nie. Dit is byvoorbeeld moontlik om die som van die getal van 1 tot 1 000 te bepaal (1 + 2 + 3 + 4, ensovoorts), maar oor die som van die getalle 1 tot n (1 + n + n + n ... ) te bepaal, kan slegs gespekuleer word. Op die keper beskou, word alle wiskundige probleme egter intuïtief benader en word die wiskunde as ʼn konstruktiewe aktiwiteit beskou.

Hierby word wiskunde deur sommige wiskundiges bo byvoorbeeld die logika verhef en logika slegs as 'n instrument in die oplossing van 'n probleem beskou. ʼn Bewys vir die berekening 1 + 9 = 5+ 5 word uiteindelik tog verkry deur werklik die som van die getalle te bereken en dit dan te vergelyk. Nadat daar in ʼn berekening vasgestel is dat a = b en b = c kan die logiese afleiding gemaak word dat a = c.

In die eerste vorme van wiskunde is veral klem gelê op praktiese berekenings en metings wat in die handel, kalenderopstelling en die insameling van belasting gebruik is. Die leermeesters wat vir die onderrig van rekenkunde verantwoordelik was, het egter langsamerhand teorieë oor die berekenings geformuleer en eerder van simbole as getalle gebruik gemaak.

Babiloniese wiskunde

Babiloniese wiskunde het bekend geword deur die vondste van kleitablette waarop tekste in spykerskrif verskyn. Die oudste tekste dateer uit 2 100 v.C. en het betrekking op rekenkunde. Die Babiloniërs het veral van tabelle soos vermenigvuldigings- en opteltabelle gebruik gemaak, en het ook met breuke gewerk. Hulle het ʼn sestigtallige stelsel gehad waaruit die gebruik van 60 vir die indeling van die uur, die minuut en die sirkelgraad voortgespruit het. Die Babiloniërs het ook meetkunde beoefen en kon die oppervlakte en inhoud van eenvoudige, reglynige figure bereken. Daar is selfs bewyse van die oorgang van rekenkunde na algebra.

Egiptiese wiskunde

In Egiptiese grafskrifte en kalenders is daar aanduidings van die gebruik van 'n tientallige stelsel vir praktiese rekenkunde. Dit is byvoorbeeld gebruik vir die berekening van dieregetalle en voedselvoorrade. In meetkunde het die Egiptenare hulle veral toegelê op driehoeksmeetkunde, maar kon ook die inhoud van 'n kubus, silinder en piramide bepaal. In algebra het hulle nie verder gegaan as 'n lineêre vergelyking met een onbekende nie.

Chinese wiskunde

Die belangrikste Chinese wiskundeteks is die Tjioe Tsjang Soean-sjoe ("Die nege hoofstukke oor die kuns van wiskunde"), wat handel oor lineêre vergelykings, vierkants - en derdemagswortels en matrikse.

Indiese wiskunde

Indiese wiskunde dateer uit 500 v.C. en handel oor die konstruksie van vierkante en reghoeke, die verband tussen die skuinssy (diagonaal) en die reghoek en die verband tussen vierkante en sirkels.

Griekse wiskunde

Die Grieke het baie aandag bestee aan die eienskappe van getalle en berekeninge. Pythagoras het die driehoek bestudeer en onder meer sy beroemde stelling geformuleer wat lui dat die som van die kwadraat van die vertikale sy en die kwadraat van die horisontale sy in 'n driehoek gelyk is aan die kwadraat van die skuinssy. In ongeveer 450 v.C. is begrippe geformuleer met betrekking tot eindige (finitiewe) en oneindige (infinitiewe) getalle. In 440 v.C. het Hippokrates begin om deur middel van logiese gevolgtrekkings stellings af te lei wat as aksiome bekend staan. Plato en Aristoteles het dit nagevolg en wiskunde met logika in verband gebring. In 323 v.C. het Euklides sy werk Elemente geskryf en van aksiome uitgegaan waaruit stellings logies afgelei kon word. Hierdie werk was invloedryk en daar word vandag soms nog na meetkunde as Euklidiese meetkunde verwys.

Arabiese wiskunde

Aan die begin van die 13e eeu is die Arabiese syferstelsel en wiskunde in Italië bekend gestel. Die Arabiere het kennis uit ander nasies se wiskunde opgeneem en hulle veral op praktiese wiskundige vaardighede toegelê (rekenkunde en driehoeksmeetkunde). Hulle het werke gelewer wat die grondslag gelê het vir die ontwikkeling van algebra in Europa. Aan die begin van die 16e eeu het die Griekse en Arabiese wiskunde sterk in Italië uitgebrei.

Die gebruik van simbolenotasie is ingevoer en daar is heelwat vordering in teoretiese algebra gemaak. Vanweë die eise wat in sterrekunde en navigasie gestel is, het driehoeksmeetkunde ook sterk ontwikkel. In die 17e eeu het Pierre de Fermat (1608 - 1665) die grondslag vir die moderne getalleteorie gelê. Saam met Pascal het hy dit ook vir die ontwikkeling van waarskynlikheidsrekening gebruik. Descartes het hom op analitiese meetkunde toegelê en in sy koördinaatmeetkunde gewys op die verband tussen meetkunde en algebra.

Die tekens + en - en die notasie x 2 het in gebruik gekom en Descartes het die eerste letters van die alfabet (a, b, c) vir bekendes, en die laaste letters (x, y, z) vir onbekendes gebruik. John Napier het logaritmes begin gebruik wat tot en met die koms van die rekenaar een van die kragtigste rekenmetodes was. 'n Ingrypende ontwikkeling was die van differensiaalrekening, waaraan onder andere Fermat en Newton gewerk het. Dit het betrekking op die differensiaal - en integraalrekening waarby funksies ʼn belangrike rol speel.

Wanneer die verandering van een getal (onafhanklike veranderlike) in 'n vergelyking die verandering in 'n ander getal veroorsaak (afhanklike veranderlike), word daardie getal die funksie van die vergelyking genoem. Ander belangrike wiskundige dissiplines wat ontwikkel is, is die nie-euklidiese meetkunde (Gauss), tensorrekening (Riemann), versamelingsleer (Cantor), vektore, topologie en skakelalgebra (Boole).

Die wiskunde is 'n omvattende wetenskap met onder meer die volgende dissiplines: rekenkunde, meetkunde, algebra, versamelingsleer, vektore, grafieke en funksies, statistiek, differensiasie, integrasie, tensorrekening, komplekse getalle, matrikse, rye en reekse, skakel-algebra, topologie, waarskynlikheidsrekening en selfs ook programmering. Die wiskunde vind oor 'n wye gebied toepassing, waarvan die belangrikste toepassings hieronder kortliks bespreek word.

- Rekenkunde het betrekking op die praktiese bewerking van getalle. Die teoretiese benadering tot getalle vorm 'n onderafdeling van die algebra.

- Meetkunde het betrekking op die bepaling van die afmetings en die eienskappe van meetkundige figure (punt, lyn, driehoek, sirkel, ensovoorts).

- Algebra leen hom sterk tot die opstel van vergelykings (x = y, a + b = c, ensovoorts) en relasies (a > b, a {\displaystyle \neq } b, ensovoorts). In die analitiese meetkunde vind die algebra en meetkunde aansluiting, aangesien die meetkundige figure aan die hand van algebraïese vergelykings omskryf kan word.

- Versamelingsleer word onder meer vir die studie van getalstelsels gebruik. 'n Voorbeeld van ʼn versameling is die getalle 1, 2, 3 , 4, ... n, wat 'n oneindige versameling natuurlike getalle is. Die simbool n dui aan dat daar nie ʼn laaste element is nie.

- Differensiasie is 'n kragtige rekenmetode waarmee komplekse probleme opgelos kan word. ʼn Bekende toepassing van differensiasie is die berekening van die snelheid van 'n vuurpyl wat ʼn gegewe hoeveelheid brandstof dra. Namate die brandstof verbruik en die vuurpyl dus ligter word, beweeg dit vinniger, en hierdie versnelling kan met behulp van 'n differensiaalvergelyking bepaal word.

- Integrasie is die resiprook van differensiasie. Terwyl differensiasie byvoorbeeld vir die berekening van 'n vuurpyl se snelheid gebruik word (tempo van verplasing), word integrasie gebruik vir die bepaling van die afstand wat dit aflê (totale verplasing).

- Tensorrekening word in die studie van abstrakte figure gebruik. Dit is nou verwant aan die analitiese meetkunde waarby figure in 'n koördinaatstelsel voorgestel word, dit wil sê op x- en y-asse.

- Vektore word vir probleme gebruik waarby beweging, kragte, snelheid, ensovoorts, betrokke is. Enige fisiese grootheid waarby grootte en rigting ter sprake kom, word ʼn vektor genoem.

- Grafieke word vir die interpretasie van wiskundige informasie gebruik.

Die inhoud van 'n komplekse vergelyking kan dikwels in een oogopslag duidelik word wanneer die grafiese voorstelling van die vergelyking bestudeer word.

- Statistiek word vir die studie van groot hoeveelhede gegewens gebruik. Uit so 'n studie word dikwels wiskundige vergelykings saamgestel, en grafieke daarvan opgestel sodat die inhoud van die gegewens met een oogopslag duidelik word.

- Komplekse getalle is 'n kombinasie van reële en denkbeeldige getalle. 'n Reële getal kan op die getallelyn voorgestel word (byvoorbeeld die natuurlike getalle 1, 2, 3, .. . ). 'n Denkbeeldige getal kan nie op die getallelyn voorgestel word nie (byvoorbeeld die vierkantswortel van negatiewe getalle) en die letter i of j word gewoonlik gebruik om dit voor te stel. Komplekse getalle word geskryf as: (reële getal) + j (denkbeeldige getal ).

- Matriksalgebra het onder meer betrekking op 'n tweedimensionele uiteensetting (n X n) van elemente of simbole. 'n Eenvoudige voorbeeld van 'n matriks is 'n opteltabel waaruit die som van 2 getalle regstreeks afgelees kan word.

- Rye en reekse is die versamelnaam vir opeenvolgende reekse getalle wat 'n vaste verband met mekaar het. Die algemene skryfwyse is (a+ x)n. 'n Voorbeeld van 'n getalreeks is die opeenvolgende getalle 1, 3, 5, 7, ... waar die intervalle 2 is.

- Skakelalgebra het betrekking op rekenaarelemente waarby die relasies EN, OF, NIE, ensovoorts ʼn belangrike rol speel. Die rekenaarelemente is skakelaars (elektronies) wat net in 1 van 2 moontlike stande kan wees, naamlik aan of af, wat as 1 en 0 voorgestel kan word. Die EN funksie het byvoorbeeld betrekking op 2 skakelaars, A en B, wat in serie met mekaar is.

Die elektriese stroom in die kring kan dus slegs vloei as A en B gesluit is. Wanneer die 2 skakelaars parallel met mekaar is, sal die stroom vloei as A 61 B gesluit is. Die EN-funksie speel byvoorbeeld ʼn belangrike rol by rekenaarbesluitneming. Die rekenaar kan van ʼn instruksie voorsien word om slegs ʼn uitset te verskaf wanneer 2 rekenaarelemente, A en B, albei in die 1-stand is.

- Topologie is 'n gevorderde meetkundige dissipline waarin die studie oor abstrakte figure uitgebrei word.

- Waarskynlikheidsrekening het onder meer betrekking op die informasieteorie, waarby die waarskynlikheid van 'n keuse ondersoek word. Die waarskynlikheid (p) dat ʼn persoon, by 'n willekeurige keuse, op 1 van 2 moontlikhede sal besluit, is ewe groot. Die waarskynlikheid p is dan p = ½-Namate 'n persoon dan beïnvloed word in sy keuse, word die waarskynlikheid grater dat hy op 'n bepaalde moontlikheid sal besluit.

- Program mering omvat die opstel van 'n reeks instruksies wat ʼn rekenaar moet uitvoer. Die instruksies is wiskundegebonde aangesien die rekenaar in beginsel 'n rekenmasjien is.

Die woord 'wiskunde’ is dieselfde as die Nederlandse woord vir die vak en het sy oorsprong uit die term wisconst (kuns van die gewisse of sekere) wat Simon Stevin in die 17de eeu aan die vakgebied toegeken het.

Die hoofvertakkinge van wiskunde het ontstaan uit die behoefte om berekeninge in die handel te doen om landmeting te doen en om sterrekundige gebeure te voorspel.

Die studie van struktuur begin met getalle, eerstens met die bekende natuurlike getalle en heelgetalle en hul rekenkundige bewerkings, wat beskryf word in elementêre algebra. Die besondere eienskappe van heelgetalle word bestudeer in getalteorie. Die ondersoek na metodes om vergelykings op te los lei tot die veld van abstrakte algebra, wat onder andere die ring- en liggaamstrukture bestudeer wat die algemene eienskappe van die bekende getalle beskryf. Die fisies belangrike begrip van vektore word veralgemeen na vektorruimtes en bestudeer deur lineêre algebra wat tot die twee vertakkinge van struktuur en ruimte behoort.

Die studie van ruimte vind sy oorsprong in meetkunde, eerstens in Euklidiese meetkunde en driehoeksmeting van die bekende driedimensionele ruimte en later dan ook veralgemeen deur nie-Euklidiese meetkunde wat 'n sentrale rol speel in algemene relatiwiteit. Baie ou vraagstukke rondom maatstaf en kompas konstruksie is finaal beantwoord deur Galois se teorie. Die moderne velde van differensiaalmeetkunde en algebrïese meetkunde veralgemeen meetkunde in verskillende rigtings: Differensiaalmeetkunde beklemtoon die begrippe van funksies, veselbondels, afgeleides, gladde funksies en rigting, terwyl algebraïse meetkunde meetkundige voorwerpe beskryf as stelle oplossings vir polinomiaalvergelykings. Groepteorie ondersoek die begrip van simmetrie op 'n abstrakte wyse en verskaf 'n skakel tussen die studies van ruimte en struktuur. Topologie verbind die studie van ruimte en die studie van verandering deur op die begrip van kontinuiteit te fokus.

Die verstaan en beskrywing van die verandering in meetbare hoeveelhede is die algemene trant van die natuurwetenskappe, en analise is ontwikkel as nuttige gereedskap om dit te doen. Die sentrale begrip wat gebruik word om 'n veranderende veranderlike te beskryf is die begrip van 'n funksie. Baie probleme lei natuurlik tot verbande tussen 'n hoeveelheid en sy tempo van verandering en die metodes om hierdie probleme op te los word bestudeer in die veld van differensiaalvergelykings. Die getalle wat gebruik word om kontinue hoeveelhede voor te stel is die reële getalle en die gedetailleerde studie van hulle eienskappe en die eienskappe van reëlwaarde funksies staan bekend as reële analise. Vir verskeie redes is dit gerieflik om komplekse getalle te skep en die studie van hierdie getalle word kompleksanalise genoem. Funksionaalanalise fokus op die (tipies beperkte dimensionele) ruimtes van funksies, wat die grondslag vorm van kwantummeganika en vele ander vertakkinge. Baie natuurverskynsels kan beskryf word deur dinamiese stelsels en chaosteorie wat gemoeid is met die feit dat baie van hierdie stelsels onvoorspelbare dog bepaalbare eienskappe vertoon.

In 'n poging om die grondslag van wiskunde helder te maak en te ondersoek is die velde van versamelingsleer, wiskundige logika en modelteorie ontwikkel.

Toe rekenaars vir die eerste keer bedink is, is verskeie noodsaaklike teoretiese begrippe gevorm deur wiskundiges, wat gelei het tot die velde van berekenbaarheidsteorie, kompleksiteitsteorie, inligtingsteorie en algoritmiese inligtingsteorie. Baie van hierdie vraagstukke word nou ondersoek in teoretiese rekenaarwetenskap. Diskrete wiskunde is die algemene naam vir die vertakkinge van wiskunde wat nuttig is in rekenaarwetenskap.

'n Belangrike veld in toegepaste wiskunde is statistiek wat waarskynlikheidsteorie as hulpmiddel gebruik en maak dit moontlik om verskynsels te beskryf, te analiseer en te voorspel en word deur alle wetenskappe gebruik. Numeriese analise ondersoek die metodes waarmee verskeie wiskundige probleme doeltreffend op rekenaars opgelos kan word en neem afrondingsfoute in ag.

'n Alfabetiese en onderverdeelde lys van wiskundige onderwerpe is beskikbaar. Die volgende lys van ondervertakkings en onderwerpe is een organisatoriese oorsig van wiskunde.

Hoeveelhede

Oor die algemeen stel hierdie onderwerpe en idees uitdruklike metings en groottes van getalle of versamelings, of maniere om sulke mates te vind voor.

GetalNatuurlike getalPiHeelgetalleRasionale getalleReële getalleKomplekse getalleHiperkomplekse getalleKwarternêreOktonieseSedenieseHiperreële getalleSurreële getalleOrdinale getallekardinale getallep-adiese getalleHeelgetalreekseWiskundige konstantesSyfernameOneindigheidBasisRepeterende breuke

Verandering

Hierdie onderwerpe verskaf maniere om verandering in wiskundige funksies en veranderinge tussen getalle te meet.

RekenkundeAnaliseVektoranaliseAnaliseDifferensiaalvergelykings – Dinamiese stelsels en chaosteorie – Lys van funksies

Struktuur

Hierdie vertakkinge van wiskunde meet die grootte en simmetrie van getalle en verskeie konstruksies.

Abstrakte algebraGetalteorieAlgebraïse meetkundeGroepteorieMonoïdeAnaliseTopologieLineêre algebraGrafiekteorieUniversele algebraKategorie teorieOrdeningsteorie

Ruimte

Hierdie onderwerpe neig tot 'n meer visuele aanslag as die ander wiskundige onderwerpe te neem.

TopologieMeetkundeDriehoeksmetingAlgebraïse meetkundeDifferensiaalmeetkundeDifferensiaaltopologieAlgebraïse topologieLineêre algebraFraktaalmeetkunde

Diskrete wiskunde

Onderwerpe in diskrete wiskunde is gemoeid met die vertakkinge van wiskunde met voorwerpe wat slegs spesifieke, onderskeibare waardes kan aanneem.

KombinatorikaNaïwe versamelingsteorieWaarskynlikheidTeorie van berekenbaarheidEindige wiskundeKriptografieGrafiekteorieSpelteorieKriptologie

Toegepaste wiskunde

Velde in toegepaste wiskunde pas wiskundige kennis op die werklike wêreld toe.

MeganikaNumeriese analiseOptimisasieWaarskynlikheidStatistiekFinansiële wiskunde

Beroemde stellings en vermoedes

Hierdie stellings het beide wiskundiges en nie-wiskundiges al geïnteresseer.

Stelling van PythagorasFermat se laaste stellingGoldbach se vermoedeTweelingpriem-vermoedeGödel se onvolledigheidstellingsPoincaré-vermoedeCantor se diagonaalargumentVierkleur-stellingZorn se lemmaEuler se identiteitScholz-vermoedeChurch-Turing-veronderstelling

Belangrike stellings en vermoedes

Hierdie stellings en vermoedes het die voorkoms van wiskunde in die geskiedenis verander.

Riemann-vermoedeKontinuumvermoedeP=NPPythagoras se teorieSentrale limiet-stellingFundamentele stelling van analiseFundamentele stelling van algebraFundamentele stelling van rekenkundeFundamentele stelling van projeksiemeetkundeklassifikasie stelling van vlakkeGauss-Bonnet stelling

Grondbeginsels en metodes

Hierdie onderwerpe behels die benadering to wiskunde en beïnvloed die manier waarop wiskundiges hul vak bestudeer.

Filosofie van WiskundeWiskundige intuïsieWiskundige konstruktivismeGrondbeginsels van WiskundeVersamelingsteorieSimboliese logikaModelteorieKategorieteorieLogikaTruwaartse WiskundeTabel van wiskundige simbole

Geskiedenis en die wêreld van wiskundiges

Geskiedenis van WiskundeWiskundige tydlynWiskundigesFields medaljeAbelprysMillenniumprys problemeInternasionale Wiskundige VerenigingWiskunde kompetisiesLaterale denkeWiskundige vermoëns en geslagsaangeleenthede

Wiskunde en ander vakgebiede

Wiskunde en argitektuurWiskunde en opvoedingWiskunde van musiekskale

Wiskundige toevallighede

Lys van wiskundige toevallighede

Oud:

Nuut:

Met verwysing tot die aksiomatiese metode, waar sekere eienskappe van 'n (andersins onbekende) struktuur aanvaar word en die gevolge daarvan dan logies afgelei word, het Bertrand Russell gesê:

Wiskunde mag gedefinieer word as die vak waar ons nooit weet waaroor ons praat nie, of weet dat wat ons sê waar is nie.

Dit mag verduidelik waarom John Von Neumann eenkeer gesê het:

In wiskunde verstaan jy nie dinge nie. Jy raak net gewoond aan hulle.

Oor die skoonheid van Wiskunde het Bertrand Russell in sy Study of Mathematics gesê:

Wiskunde met reg beskou, besit nie net die waarheid nie maar 'n opperste skoonheid \u2013 'n skoonheid koud en hard soos die van 'n beeld, sonder om ag te slaan op ons swakker natuur, sonder die prag van skilder of musiek, dog met verhewe suiwerheid en in staat tot 'n streng volmaaktheid soos slegs die beste kuns kan toon. Die ware gees van blydskap, van vervoering, die gewaarwording van meer te wees as net 'n mens, wat die toetsteen vir die hoogste uitnemendheid is, is te vinde in wiskunde so seker as wat dit in digkuns gevind kan word.

Met die toelig van die simmetrie tussen die kreatiewe en logiese aspekte van wiskunde het W.S. Anglin in Mathematics and History opgemerk:

Wiskunde is nie 'n versigtige mars op 'n goed skoongeveegde hoofpad nie, maar 'n reis na 'n vreemde wildernis, waar die ontdekkingsreisigers dikwels verlore raak. Deeglikheid moet vir die historikus 'n sein wees dat die kaarte getrek is en dat die ware ontdekkers elders heen is.

Wiskunde is nie numerologie nie. Alhoewel numerologie modulêre rekenkunde gebruik om name en datums af te breek na enkelsyfer getalle, ken numerologie arbitrêre emosies en eienskappe aan getale toe sonder om die toekenning op 'n logiese manier te bewys. Wiskunde is gemoeid met die bewys of weerlegging van idees op 'n logiese manier, en numerologie is nie. Die interaksies tussen die arbitrêr toegewyste emosies van die getalle word op voorgevoel beraam eerder as om dit op 'n nougesette manier te bereken.

Wiskunde is nie rekeningkunde nie. Alhoewel rekenkundige bewerkings noodsaaklik is om die werk van 'n rekenmeester te doen, is hulle hoofsaaklik besorgd met die bewys dat die berekeninge waar en korrek gedoen is deur 'n dubbele nagaanstelsel te gebruik. Die bewys of weerlegging van vermoedes is baie belangrik vir wiskundiges, maar nie soseer vir rekenmeesters nie. Vooruitgang in abstrakte wiskunde is van weinig waarde vir rekeningkunde, as die ontdekkings nie toegepas kan word om die doeltreffend van boekhouding te verbeter nie.

Wiskunde is nie fisika nie, ten spyte van die aantal historiese en filosofiese verbande tussen die twee vakgebiede.

  • Wêreldspektrum, 1982, ISBN 0908409702, volume 29, bl. 134 - 138
  • Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941);
  • Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. 'n Sagkunse bekendstelling tot die wêreld van wiskunde.
  • Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. 'n Ensiklopediese oorsig van wiskunde aangebied in duidelik, eenvoudige taal.
  • Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. 'n Vertaalde en uitgebreide weergawe van 'n Sowjet wiskunde ensiklopedie, in tien (duur) volumes, die volledigste en gesaghebbende werk beskikbaar. Ook in sagteband en op Kompakskyf beskikbaar.
  • Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);
Sien wiskunde in Wiktionary, die vrye woordeboek.
  • Wikimedia Commons het meer media in die kategorie Wiskunde.
  • Rusin, Dave: . 'n Begeleide toer deur verskeie vertakkings van moderne wiskunde.
  • 'n Wiskundige tesourus onderhou deur die projek by die Universiteit van Cambridge (VK), 28 Augustus 2008 op Wayback Machine
  • Weisstein, Eric et al.: . 'n Aanlyn ensiklopedie van wiskunde wat op klassieke wiskunde fokus.
  • . 'n Aanlyn-ensiklopedie vir die wiskunde in aanbou, met fokus op die moderne wiskunde. Die GFDL word gebruik, wat die uitruil van artikels met Wikipedia moontlik maak. Gebruik die kodetaal TeX.
  • Stefanov, Alexandre: . 'n Lys gratis aanlyn handboeke en klasnotas vir Wiskunde.
  • Bogomolny, Alexander: . 'n Groot versameling artikels oor verskeie wiskundige onderwerpe met meer as 400 daarvan geïllustreer met Java applets.
  • . 'n Nuusbrief met onderwerpe wat wissel van gewilde wiskunde, fisika en rekenaarwetenskap tot opvoeding.
  • . 'n Werf en taal wat wiskunde formuleer vanaf sy grondbeginsels.

Wiskunde
wiskunde, lees, ander, taal, wysig, word, algemeen, gedefinieer, studie, patrone, strukture, verandering, ruimte, meer, informeel, gestel, mens, studie, getalle, syfers, formele, oogpunt, gesien, ondersoek, aksiomaties, gedefinieerde, abstrakte, strukture, deu. Wiskunde Lees in 039 n ander taal Hou dop Wysig Wiskunde word algemeen gedefinieer as die studie van patrone in strukture verandering en ruimte meer informeel gestel kan n mens se dat dit die studie van getalle en syfers is Uit die formele oogpunt gesien is dit die ondersoek van aksiomaties gedefinieerde abstrakte strukture deur gebruik te maak van simboliese logika en wiskundige notasie ander uitgangspunte word in die filosofie van wiskunde bespreek Wiskunde kan gesien word as n eenvoudige uitbreiding van gesproke en geskrewe tale met n uiters presies gedefinieerde woordeskat en taalstruktuur met die doelwit om fisiese en konsepsuele vergelykings te ondersoek Alhoewel wiskunde self nie gewoonlik beskou word as n natuurwetenskap nie het die spesifieke strukture wat deur wiskundiges ondersoek word dikwels hulle oorsprong in die natuurwetenskappe en meer algemeen in fisika Wiskundiges definieer en ondersoek egter ook strukture wat suiwer van interne belang tot wiskunde as vakgebied is omdat die strukture sodoende verkry n verenigde veralgemening vir verskeie vertakkinge kan verskaf of n nuttige gereedskap kan wees vir algemene berekeninge Laastens bestudeer baie wiskundiges gebiede vir suiwer estetiese redes en beskou hulle wiskunde as n kunsvorm eerder as n praktiese of toegepaste wetenskap Gauss het na die vak verwys as die Koningin van die Wetenskappe Einstein het opgemerk dat hoeveel die wette van wiskunde na die werklikheid verwys is onseker en sover hulle seker is verwys hulle nie na die werklikheid nie Inhoud 1 Inleiding 2 Ontwikkeling 2 1 Babiloniese wiskunde 2 2 Egiptiese wiskunde 2 3 Chinese wiskunde 2 4 Indiese wiskunde 2 5 Griekse wiskunde 2 6 Arabiese wiskunde 3 Toepassings 4 Oorsig en geskiedenis van wiskunde 5 Onderwerpe in wiskunde 5 1 Hoeveelhede 5 2 Verandering 5 3 Struktuur 5 4 Ruimte 5 5 Diskrete wiskunde 5 6 Toegepaste wiskunde 5 7 Beroemde stellings en vermoedes 5 8 Belangrike stellings en vermoedes 5 9 Grondbeginsels en metodes 5 10 Geskiedenis en die wereld van wiskundiges 5 11 Wiskunde en ander vakgebiede 5 12 Wiskundige toevallighede 6 Wiskundige gereedskap 7 Aanhalings 8 Wiskunde is nie 9 Sien ook 10 Bronne 11 Eksterne skakelsInleiding WysigIn bree trekke is daar drie benaderings tot wiskundige probleme naamlik die logiese empiriese en intuitiewe benadering Wiskunde word dikwels met die logika geassosieer sommige wiskundiges beskou dit selfs as ʼn onderafdeling van logika Volgens die benadering word die getal 1 nie as n getal benader nie maar as n versameling met een element byvoorbeeld a Die element vorm dan deel van verskillende logiese relasies as a lt b en b lt c dan is a lt c In die logika speel die relasies gelyk aan nie gelyk aan displaystyle neq kleiner as lt en groter as gt dus n belangrike rol Die logika is egter nie in alle gevalle van toepassing nie aangesien daar probleme is waarby al die elemente nie tot logiese waarhede of valshede herlei kan word nie In die empiriese benadering word daar sterk op bewyse gesteun en word n onderskeid gemaak tussen reele en ideele begrippe Reele begrippe het onder meer betrekking op finitiewe eindige getalle waar ʼn probleem sistematies benader en ʼn antwoord gevind kan word Ideele begrippe het betrekking op infinitiewe oneindige getalle waar n vergelyking vir ʼn probleem opgestel kan word maar n antwoord nie noodwendig bepaal kan word nie Dit is byvoorbeeld moontlik om die som van die getal van 1 tot 1 000 te bepaal 1 2 3 4 ensovoorts maar oor die som van die getalle 1 tot n 1 n n n te bepaal kan slegs gespekuleer word Op die keper beskou word alle wiskundige probleme egter intuitief benader en word die wiskunde as ʼn konstruktiewe aktiwiteit beskou Hierby word wiskunde deur sommige wiskundiges bo byvoorbeeld die logika verhef en logika slegs as n instrument in die oplossing van n probleem beskou ʼn Bewys vir die berekening 1 9 5 5 word uiteindelik tog verkry deur werklik die som van die getalle te bereken en dit dan te vergelyk Nadat daar in ʼn berekening vasgestel is dat a b en b c kan die logiese afleiding gemaak word dat a c Ontwikkeling WysigIn die eerste vorme van wiskunde is veral klem gele op praktiese berekenings en metings wat in die handel kalenderopstelling en die insameling van belasting gebruik is Die leermeesters wat vir die onderrig van rekenkunde verantwoordelik was het egter langsamerhand teoriee oor die berekenings geformuleer en eerder van simbole as getalle gebruik gemaak Babiloniese wiskunde Wysig Babiloniese wiskunde het bekend geword deur die vondste van kleitablette waarop tekste in spykerskrif verskyn Die oudste tekste dateer uit 2 100 v C en het betrekking op rekenkunde Die Babiloniers het veral van tabelle soos vermenigvuldigings en opteltabelle gebruik gemaak en het ook met breuke gewerk Hulle het ʼn sestigtallige stelsel gehad waaruit die gebruik van 60 vir die indeling van die uur die minuut en die sirkelgraad voortgespruit het Die Babiloniers het ook meetkunde beoefen en kon die oppervlakte en inhoud van eenvoudige reglynige figure bereken Daar is selfs bewyse van die oorgang van rekenkunde na algebra Egiptiese wiskunde Wysig In Egiptiese grafskrifte en kalenders is daar aanduidings van die gebruik van n tientallige stelsel vir praktiese rekenkunde Dit is byvoorbeeld gebruik vir die berekening van dieregetalle en voedselvoorrade In meetkunde het die Egiptenare hulle veral toegele op driehoeksmeetkunde maar kon ook die inhoud van n kubus silinder en piramide bepaal In algebra het hulle nie verder gegaan as n lineere vergelyking met een onbekende nie Chinese wiskunde Wysig Die belangrikste Chinese wiskundeteks is die Tjioe Tsjang Soean sjoe Die nege hoofstukke oor die kuns van wiskunde wat handel oor lineere vergelykings vierkants en derdemagswortels en matrikse Indiese wiskunde Wysig Indiese wiskunde dateer uit 500 v C en handel oor die konstruksie van vierkante en reghoeke die verband tussen die skuinssy diagonaal en die reghoek en die verband tussen vierkante en sirkels Griekse wiskunde Wysig Die Grieke het baie aandag bestee aan die eienskappe van getalle en berekeninge Pythagoras het die driehoek bestudeer en onder meer sy beroemde stelling geformuleer wat lui dat die som van die kwadraat van die vertikale sy en die kwadraat van die horisontale sy in n driehoek gelyk is aan die kwadraat van die skuinssy In ongeveer 450 v C is begrippe geformuleer met betrekking tot eindige finitiewe en oneindige infinitiewe getalle In 440 v C het Hippokrates begin om deur middel van logiese gevolgtrekkings stellings af te lei wat as aksiome bekend staan Plato en Aristoteles het dit nagevolg en wiskunde met logika in verband gebring In 323 v C het Euklides sy werk Elemente geskryf en van aksiome uitgegaan waaruit stellings logies afgelei kon word Hierdie werk was invloedryk en daar word vandag soms nog na meetkunde as Euklidiese meetkunde verwys Arabiese wiskunde Wysig Aan die begin van die 13e eeu is die Arabiese syferstelsel en wiskunde in Italie bekend gestel Die Arabiere het kennis uit ander nasies se wiskunde opgeneem en hulle veral op praktiese wiskundige vaardighede toegele rekenkunde en driehoeksmeetkunde Hulle het werke gelewer wat die grondslag gele het vir die ontwikkeling van algebra in Europa Aan die begin van die 16e eeu het die Griekse en Arabiese wiskunde sterk in Italie uitgebrei Die gebruik van simbolenotasie is ingevoer en daar is heelwat vordering in teoretiese algebra gemaak Vanwee die eise wat in sterrekunde en navigasie gestel is het driehoeksmeetkunde ook sterk ontwikkel In die 17e eeu het Pierre de Fermat 1608 1665 die grondslag vir die moderne getalleteorie gele Saam met Pascal het hy dit ook vir die ontwikkeling van waarskynlikheidsrekening gebruik Descartes het hom op analitiese meetkunde toegele en in sy koordinaatmeetkunde gewys op die verband tussen meetkunde en algebra Die tekens en en die notasie x 2 het in gebruik gekom en Descartes het die eerste letters van die alfabet a b c vir bekendes en die laaste letters x y z vir onbekendes gebruik John Napier het logaritmes begin gebruik wat tot en met die koms van die rekenaar een van die kragtigste rekenmetodes was n Ingrypende ontwikkeling was die van differensiaalrekening waaraan onder andere Fermat en Newton gewerk het Dit het betrekking op die differensiaal en integraalrekening waarby funksies ʼn belangrike rol speel Wanneer die verandering van een getal onafhanklike veranderlike in n vergelyking die verandering in n ander getal veroorsaak afhanklike veranderlike word daardie getal die funksie van die vergelyking genoem Ander belangrike wiskundige dissiplines wat ontwikkel is is die nie euklidiese meetkunde Gauss tensorrekening Riemann versamelingsleer Cantor vektore topologie en skakelalgebra Boole Toepassings WysigDie wiskunde is n omvattende wetenskap met onder meer die volgende dissiplines rekenkunde meetkunde algebra versamelingsleer vektore grafieke en funksies statistiek differensiasie integrasie tensorrekening komplekse getalle matrikse rye en reekse skakel algebra topologie waarskynlikheidsrekening en selfs ook programmering Die wiskunde vind oor n wye gebied toepassing waarvan die belangrikste toepassings hieronder kortliks bespreek word Rekenkunde het betrekking op die praktiese bewerking van getalle Die teoretiese benadering tot getalle vorm n onderafdeling van die algebra Meetkunde het betrekking op die bepaling van die afmetings en die eienskappe van meetkundige figure punt lyn driehoek sirkel ensovoorts Algebra leen hom sterk tot die opstel van vergelykings x y a b c ensovoorts en relasies a gt b a displaystyle neq b ensovoorts In die analitiese meetkunde vind die algebra en meetkunde aansluiting aangesien die meetkundige figure aan die hand van algebraiese vergelykings omskryf kan word Versamelingsleer word onder meer vir die studie van getalstelsels gebruik n Voorbeeld van ʼn versameling is die getalle 1 2 3 4 n wat n oneindige versameling natuurlike getalle is Die simbool n dui aan dat daar nie ʼn laaste element is nie Differensiasie is n kragtige rekenmetode waarmee komplekse probleme opgelos kan word ʼn Bekende toepassing van differensiasie is die berekening van die snelheid van n vuurpyl wat ʼn gegewe hoeveelheid brandstof dra Namate die brandstof verbruik en die vuurpyl dus ligter word beweeg dit vinniger en hierdie versnelling kan met behulp van n differensiaalvergelyking bepaal word Integrasie is die resiprook van differensiasie Terwyl differensiasie byvoorbeeld vir die berekening van n vuurpyl se snelheid gebruik word tempo van verplasing word integrasie gebruik vir die bepaling van die afstand wat dit afle totale verplasing Tensorrekening word in die studie van abstrakte figure gebruik Dit is nou verwant aan die analitiese meetkunde waarby figure in n koordinaatstelsel voorgestel word dit wil se op x en y asse Vektore word vir probleme gebruik waarby beweging kragte snelheid ensovoorts betrokke is Enige fisiese grootheid waarby grootte en rigting ter sprake kom word ʼn vektor genoem Grafieke word vir die interpretasie van wiskundige informasie gebruik Die inhoud van n komplekse vergelyking kan dikwels in een oogopslag duidelik word wanneer die grafiese voorstelling van die vergelyking bestudeer word Statistiek word vir die studie van groot hoeveelhede gegewens gebruik Uit so n studie word dikwels wiskundige vergelykings saamgestel en grafieke daarvan opgestel sodat die inhoud van die gegewens met een oogopslag duidelik word Komplekse getalle is n kombinasie van reele en denkbeeldige getalle n Reele getal kan op die getallelyn voorgestel word byvoorbeeld die natuurlike getalle 1 2 3 n Denkbeeldige getal kan nie op die getallelyn voorgestel word nie byvoorbeeld die vierkantswortel van negatiewe getalle en die letter i of j word gewoonlik gebruik om dit voor te stel Komplekse getalle word geskryf as reele getal j denkbeeldige getal Matriksalgebra het onder meer betrekking op n tweedimensionele uiteensetting n X n van elemente of simbole n Eenvoudige voorbeeld van n matriks is n opteltabel waaruit die som van 2 getalle regstreeks afgelees kan word Rye en reekse is die versamelnaam vir opeenvolgende reekse getalle wat n vaste verband met mekaar het Die algemene skryfwyse is a x n n Voorbeeld van n getalreeks is die opeenvolgende getalle 1 3 5 7 waar die intervalle 2 is Skakelalgebra het betrekking op rekenaarelemente waarby die relasies EN OF NIE ensovoorts ʼn belangrike rol speel Die rekenaarelemente is skakelaars elektronies wat net in 1 van 2 moontlike stande kan wees naamlik aan of af wat as 1 en 0 voorgestel kan word Die EN funksie het byvoorbeeld betrekking op 2 skakelaars A en B wat in serie met mekaar is Die elektriese stroom in die kring kan dus slegs vloei as A en B gesluit is Wanneer die 2 skakelaars parallel met mekaar is sal die stroom vloei as A 61 B gesluit is Die EN funksie speel byvoorbeeld ʼn belangrike rol by rekenaarbesluitneming Die rekenaar kan van ʼn instruksie voorsien word om slegs ʼn uitset te verskaf wanneer 2 rekenaarelemente A en B albei in die 1 stand is Topologie is n gevorderde meetkundige dissipline waarin die studie oor abstrakte figure uitgebrei word Waarskynlikheidsrekening het onder meer betrekking op die informasieteorie waarby die waarskynlikheid van n keuse ondersoek word Die waarskynlikheid p dat ʼn persoon by n willekeurige keuse op 1 van 2 moontlikhede sal besluit is ewe groot Die waarskynlikheid p is dan p Namate n persoon dan beinvloed word in sy keuse word die waarskynlikheid grater dat hy op n bepaalde moontlikheid sal besluit Program mering omvat die opstel van n reeks instruksies wat ʼn rekenaar moet uitvoer Die instruksies is wiskundegebonde aangesien die rekenaar in beginsel n rekenmasjien is Oorsig en geskiedenis van wiskunde WysigDie woord wiskunde is dieselfde as die Nederlandse woord vir die vak en het sy oorsprong uit die term wisconst kuns van die gewisse of sekere wat Simon Stevin in die 17de eeu aan die vakgebied toegeken het Die hoofvertakkinge van wiskunde het ontstaan uit die behoefte om berekeninge in die handel te doen om landmeting te doen en om sterrekundige gebeure te voorspel Die studie van struktuur begin met getalle eerstens met die bekende natuurlike getalle en heelgetalle en hul rekenkundige bewerkings wat beskryf word in elementere algebra Die besondere eienskappe van heelgetalle word bestudeer in getalteorie Die ondersoek na metodes om vergelykings op te los lei tot die veld van abstrakte algebra wat onder andere die ring en liggaamstrukture bestudeer wat die algemene eienskappe van die bekende getalle beskryf Die fisies belangrike begrip van vektore word veralgemeen na vektorruimtes en bestudeer deur lineere algebra wat tot die twee vertakkinge van struktuur en ruimte behoort Die studie van ruimte vind sy oorsprong in meetkunde eerstens in Euklidiese meetkunde en driehoeksmeting van die bekende driedimensionele ruimte en later dan ook veralgemeen deur nie Euklidiese meetkunde wat n sentrale rol speel in algemene relatiwiteit Baie ou vraagstukke rondom maatstaf en kompas konstruksie is finaal beantwoord deur Galois se teorie Die moderne velde van differensiaalmeetkunde en algebriese meetkunde veralgemeen meetkunde in verskillende rigtings Differensiaalmeetkunde beklemtoon die begrippe van funksies veselbondels afgeleides gladde funksies en rigting terwyl algebraise meetkunde meetkundige voorwerpe beskryf as stelle oplossings vir polinomiaalvergelykings Groepteorie ondersoek die begrip van simmetrie op n abstrakte wyse en verskaf n skakel tussen die studies van ruimte en struktuur Topologie verbind die studie van ruimte en die studie van verandering deur op die begrip van kontinuiteit te fokus Die verstaan en beskrywing van die verandering in meetbare hoeveelhede is die algemene trant van die natuurwetenskappe en analise is ontwikkel as nuttige gereedskap om dit te doen Die sentrale begrip wat gebruik word om n veranderende veranderlike te beskryf is die begrip van n funksie Baie probleme lei natuurlik tot verbande tussen n hoeveelheid en sy tempo van verandering en die metodes om hierdie probleme op te los word bestudeer in die veld van differensiaalvergelykings Die getalle wat gebruik word om kontinue hoeveelhede voor te stel is die reele getalle en die gedetailleerde studie van hulle eienskappe en die eienskappe van reelwaarde funksies staan bekend as reele analise Vir verskeie redes is dit gerieflik om komplekse getalle te skep en die studie van hierdie getalle word kompleksanalise genoem Funksionaalanalise fokus op die tipies beperkte dimensionele ruimtes van funksies wat die grondslag vorm van kwantummeganika en vele ander vertakkinge Baie natuurverskynsels kan beskryf word deur dinamiese stelsels en chaosteorie wat gemoeid is met die feit dat baie van hierdie stelsels onvoorspelbare dog bepaalbare eienskappe vertoon In n poging om die grondslag van wiskunde helder te maak en te ondersoek is die velde van versamelingsleer wiskundige logika en modelteorie ontwikkel Toe rekenaars vir die eerste keer bedink is is verskeie noodsaaklike teoretiese begrippe gevorm deur wiskundiges wat gelei het tot die velde van berekenbaarheidsteorie kompleksiteitsteorie inligtingsteorie en algoritmiese inligtingsteorie Baie van hierdie vraagstukke word nou ondersoek in teoretiese rekenaarwetenskap Diskrete wiskunde is die algemene naam vir die vertakkinge van wiskunde wat nuttig is in rekenaarwetenskap n Belangrike veld in toegepaste wiskunde is statistiek wat waarskynlikheidsteorie as hulpmiddel gebruik en maak dit moontlik om verskynsels te beskryf te analiseer en te voorspel en word deur alle wetenskappe gebruik Numeriese analise ondersoek die metodes waarmee verskeie wiskundige probleme doeltreffend op rekenaars opgelos kan word en neem afrondingsfoute in ag Onderwerpe in wiskunde Wysig n Alfabetiese en onderverdeelde lys van wiskundige onderwerpe is beskikbaar Die volgende lys van ondervertakkings en onderwerpe is een organisatoriese oorsig van wiskunde Hoeveelhede Wysig Oor die algemeen stel hierdie onderwerpe en idees uitdruklike metings en groottes van getalle of versamelings of maniere om sulke mates te vind voor Getal Natuurlike getal Pi Heelgetalle Rasionale getalle Reele getalle Komplekse getalle Hiperkomplekse getalle Kwarternere Oktoniese Sedeniese Hiperreele getalle Surreele getalle Ordinale getalle kardinale getalle p adiese getalle Heelgetalreekse Wiskundige konstantes Syfername Oneindigheid Basis Repeterende breukeVerandering Wysig Hierdie onderwerpe verskaf maniere om verandering in wiskundige funksies en veranderinge tussen getalle te meet Rekenkunde Analise Vektoranalise Analise Differensiaalvergelykings Dinamiese stelsels en chaosteorie Lys van funksiesStruktuur Wysig Hierdie vertakkinge van wiskunde meet die grootte en simmetrie van getalle en verskeie konstruksies Abstrakte algebra Getalteorie Algebraise meetkunde Groepteorie Monoide Analise Topologie Lineere algebra Grafiekteorie Universele algebra Kategorie teorie OrdeningsteorieRuimte Wysig Hierdie onderwerpe neig tot n meer visuele aanslag as die ander wiskundige onderwerpe te neem Topologie Meetkunde Driehoeksmeting Algebraise meetkunde Differensiaalmeetkunde Differensiaaltopologie Algebraise topologie Lineere algebra FraktaalmeetkundeDiskrete wiskunde Wysig Onderwerpe in diskrete wiskunde is gemoeid met die vertakkinge van wiskunde met voorwerpe wat slegs spesifieke onderskeibare waardes kan aanneem Kombinatorika Naiwe versamelingsteorie Waarskynlikheid Teorie van berekenbaarheid Eindige wiskunde Kriptografie Grafiekteorie Spelteorie KriptologieToegepaste wiskunde Wysig Velde in toegepaste wiskunde pas wiskundige kennis op die werklike wereld toe Meganika Numeriese analise Optimisasie Waarskynlikheid Statistiek Finansiele wiskundeBeroemde stellings en vermoedes Wysig Hierdie stellings het beide wiskundiges en nie wiskundiges al geinteresseer Stelling van Pythagoras Fermat se laaste stelling Goldbach se vermoede Tweelingpriem vermoede Godel se onvolledigheidstellings Poincare vermoede Cantor se diagonaalargument Vierkleur stelling Zorn se lemma Euler se identiteit Scholz vermoede Church Turing veronderstellingBelangrike stellings en vermoedes Wysig Hierdie stellings en vermoedes het die voorkoms van wiskunde in die geskiedenis verander Riemann vermoede Kontinuumvermoede P NP Pythagoras se teorie Sentrale limiet stelling Fundamentele stelling van analise Fundamentele stelling van algebra Fundamentele stelling van rekenkunde Fundamentele stelling van projeksiemeetkunde klassifikasie stelling van vlakke Gauss Bonnet stellingGrondbeginsels en metodes Wysig Hierdie onderwerpe behels die benadering to wiskunde en beinvloed die manier waarop wiskundiges hul vak bestudeer Filosofie van Wiskunde Wiskundige intuisie Wiskundige konstruktivisme Grondbeginsels van Wiskunde Versamelingsteorie Simboliese logika Modelteorie Kategorieteorie Logika Truwaartse Wiskunde Tabel van wiskundige simboleGeskiedenis en die wereld van wiskundiges Wysig Geskiedenis van Wiskunde Wiskundige tydlyn Wiskundiges Fields medalje Abelprys Millenniumprys probleme Internasionale Wiskundige Vereniging Wiskunde kompetisies Laterale denke Wiskundige vermoens en geslagsaangeleenthedeWiskunde en ander vakgebiede Wysig Wiskunde en argitektuur Wiskunde en opvoeding Wiskunde van musiekskaleWiskundige toevallighede Wysig Lys van wiskundige toevallighedeWiskundige gereedskap WysigOud Abakus Napier se bene Skuifliniaal Maatstok en Kompas Hoofrekene Nuut Sakrekenaar en rekenaars Programmeringstale Internetsnelskrifnotasie statistiese analise sagteware SPSS SAS RAanhalings WysigMet verwysing tot die aksiomatiese metode waar sekere eienskappe van n andersins onbekende struktuur aanvaar word en die gevolge daarvan dan logies afgelei word het Bertrand Russell gese Wiskunde mag gedefinieer word as die vak waar ons nooit weet waaroor ons praat nie of weet dat wat ons se waar is nie Dit mag verduidelik waarom John Von Neumann eenkeer gese het In wiskunde verstaan jy nie dinge nie Jy raak net gewoond aan hulle Oor die skoonheid van Wiskunde het Bertrand Russell in sy Study of Mathematics gese Wiskunde met reg beskou besit nie net die waarheid nie maar n opperste skoonheid u2013 n skoonheid koud en hard soos die van n beeld sonder om ag te slaan op ons swakker natuur sonder die prag van skilder of musiek dog met verhewe suiwerheid en in staat tot n streng volmaaktheid soos slegs die beste kuns kan toon Die ware gees van blydskap van vervoering die gewaarwording van meer te wees as net n mens wat die toetsteen vir die hoogste uitnemendheid is is te vinde in wiskunde so seker as wat dit in digkuns gevind kan word Met die toelig van die simmetrie tussen die kreatiewe en logiese aspekte van wiskunde het W S Anglin in Mathematics and History opgemerk Wiskunde is nie n versigtige mars op n goed skoongeveegde hoofpad nie maar n reis na n vreemde wildernis waar die ontdekkingsreisigers dikwels verlore raak Deeglikheid moet vir die historikus n sein wees dat die kaarte getrek is en dat die ware ontdekkers elders heen is Wiskunde is nie WysigWiskunde is nie numerologie nie Alhoewel numerologie modulere rekenkunde gebruik om name en datums af te breek na enkelsyfer getalle ken numerologie arbitrere emosies en eienskappe aan getale toe sonder om die toekenning op n logiese manier te bewys Wiskunde is gemoeid met die bewys of weerlegging van idees op n logiese manier en numerologie is nie Die interaksies tussen die arbitrer toegewyste emosies van die getalle word op voorgevoel beraam eerder as om dit op n nougesette manier te bereken Wiskunde is nie rekeningkunde nie Alhoewel rekenkundige bewerkings noodsaaklik is om die werk van n rekenmeester te doen is hulle hoofsaaklik besorgd met die bewys dat die berekeninge waar en korrek gedoen is deur n dubbele nagaanstelsel te gebruik Die bewys of weerlegging van vermoedes is baie belangrik vir wiskundiges maar nie soseer vir rekenmeesters nie Vooruitgang in abstrakte wiskunde is van weinig waarde vir rekeningkunde as die ontdekkings nie toegepas kan word om die doeltreffend van boekhouding te verbeter nie Wiskunde is nie fisika nie ten spyte van die aantal historiese en filosofiese verbande tussen die twee vakgebiede Sien ook WysigElementere wiskunde Driehoeksmeting Logaritme Magsverheffing Oppervlakte VolumeBronne WysigWereldspektrum 1982 ISBN 0908409702 volume 29 bl 134 138 Courant R and H Robbins What Is Mathematics 1941 Davis Philip J and Hersh Reuben The Mathematical Experience Birkhauser Boston Mass 1980 n Sagkunse bekendstelling tot die wereld van wiskunde Gullberg Jan Mathematics From the Birth of Numbers W W Norton 1996 n Ensiklopediese oorsig van wiskunde aangebied in duidelik eenvoudige taal Hazewinkel Michiel ed Encyclopaedia of Mathematics Kluwer Academic Publishers 2000 n Vertaalde en uitgebreide weergawe van n Sowjet wiskunde ensiklopedie in tien duur volumes die volledigste en gesaghebbende werk beskikbaar Ook in sagteband en op Kompakskyf beskikbaar Kline M Mathematical Thought from Ancient to Modern Times 1973 Eksterne skakels WysigSien wiskunde in Wiktionary die vrye woordeboek Wikimedia Commons het meer media in die kategorie Wiskunde n gespreksforum vir wiskunde wetenskap tegnologie en fisika Rusin Dave The Mathematical Atlas n Begeleide toer deur verskeie vertakkings van moderne wiskunde n Wiskundige tesourus onderhou deur die NRICH projek by die Universiteit van Cambridge VK Connecting Mathematics Geargiveer 28 Augustus 2008 op Wayback Machine Weisstein Eric et al MathWorld World of Mathematics n Aanlyn ensiklopedie van wiskunde wat op klassieke wiskunde fokus Planet Math n Aanlyn ensiklopedie vir die wiskunde in aanbou met fokus op die moderne wiskunde Die GFDL word gebruik wat die uitruil van artikels met Wikipedia moontlik maak Gebruik die kodetaal TeX Stefanov Alexandre Textbooks in Mathematics n Lys gratis aanlyn handboeke en klasnotas vir Wiskunde Bogomolny Alexander Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles n Groot versameling artikels oor verskeie wiskundige onderwerpe met meer as 400 daarvan geillustreer met Java applets Mathforge n Nuusbrief met onderwerpe wat wissel van gewilde wiskunde fisika en rekenaarwetenskap tot opvoeding Metamath n Werf en taal wat wiskunde formuleer vanaf sy grondbeginsels Ontsluit van https af wikipedia org w index php title Wiskunde amp oldid 2431257,