fbpx
Wikipedia

Sinus

In wiskunde is sinus 'n funksie van 'n hoek. In 'n reghoekige driehoek, is die sinus van 'n hoek gelyk aan die verhouding tussen die teenoorstaandesy se lengte en die lengte van die skuinssy. In die figuur aan die regterkant, is dit:

sin ( θ ) = a / c {\displaystyle \sin(\theta )=a/c}

'n Ander maar gelykstaande definisie van sinus kan in terme van die eenheidssirkel ('n sirkel met radius 1) gegee word, soos aangetoon in die onderstaande figuur.

Sinus word oor die algemeen gebruik om periodiese verskynsels soos byvoorbeeld lig- en klankgolwe, die posisie en snelheid van harmoniese ossilators en die temperatuurswisseling gedurende die jaar te beskryf.

Histories gesien kan die funksie sinus herlei word na die jyā en koṭi-jyā funksies uit die Gupta tydperk in Indiese sterrekunde. Dit is dan uit Sanskrit in Arabies as jiba vertaal, en hieruit volg die Latynse sinus.

Moderne definisies druk sinus gewoonlik uit as 'n oneindige reeks:

sin ( x ) = n = 0 ( 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 = 1 1 ! x 1 3 ! x 3 + 1 5 ! x 5 {\displaystyle \sin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}={\frac {1}{1!}}x-{\frac {1}{3!}}x^{3}+{\frac {1}{5!}}x^{5}-\cdots }

Deur 'n reeks te gebruik kan die sinus van willekeurige positiewe-, negatiewe- asook kompleksegetalle bekom word.

Sinus kan ook in terme van komplekse eksponeniëles uitgedruk word:

sin ( x ) = e i x e i x 2 i {\displaystyle \sin(x)={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}}

Inhoud

Wanneer die hoek uitgewerk word van die verhouding van die sye, noem ons dit boogsin of die inverse van sin.

Die boogsin van 0.5 is 30° of:

s i n 1 ( 0.5 ) = 30 {\displaystyle sin^{-1}(0.5)=30^{\circ }}

In Engels word dit "arcsine" genoem.

In Microsoft Excel word die hoek in radiale gebruik en daarom word sinus soos volg gebruik:

SIN(30*PI()/180) = SIN(RADIANS(30)) = 0.5
ASIN(0.5)*180/PI() = DEGREES(ASIN(0.5)) = 30

In driehoek ABC geld:

a s i n A = b s i n B = c s i n C {\displaystyle {\frac {a}{sinA}}\ ={\frac {b}{sinB}}\ ={\frac {c}{sinC}}}

Sinus
sinus, taal, wysig, wiskunde, sinus, funksie, hoek, reghoekige, driehoek, sinus, hoek, gelyk, verhouding, tussen, teenoorstaandesy, lengte, lengte, skuinssy, figuur, regterkant, displaystyle, theta, ander, maar, gelykstaande, definisie, sinus, terme, eenheidss. Sinus Taal Hou dop Wysig In wiskunde is sinus n funksie van n hoek In n reghoekige driehoek is die sinus van n hoek gelyk aan die verhouding tussen die teenoorstaandesy se lengte en die lengte van die skuinssy In die figuur aan die regterkant is dit sin 8 a c displaystyle sin theta a c n Ander maar gelykstaande definisie van sinus kan in terme van die eenheidssirkel n sirkel met radius 1 gegee word soos aangetoon in die onderstaande figuur Sinus word oor die algemeen gebruik om periodiese verskynsels soos byvoorbeeld lig en klankgolwe die posisie en snelheid van harmoniese ossilators en die temperatuurswisseling gedurende die jaar te beskryf Histories gesien kan die funksie sinus herlei word na die jya en koṭi jya funksies uit die Gupta tydperk in Indiese sterrekunde Dit is dan uit Sanskrit in Arabies as jiba vertaal en hieruit volg die Latynse sinus Moderne definisies druk sinus gewoonlik uit as n oneindige reeks sin x n 0 1 n 2 n 1 x 2 n 1 1 1 x 1 3 x 3 1 5 x 5 displaystyle sin x sum n 0 infty frac 1 n 2n 1 x 2n 1 frac 1 1 x frac 1 3 x 3 frac 1 5 x 5 cdots Deur n reeks te gebruik kan die sinus van willekeurige positiewe negatiewe asook kompleksegetalle bekom word Sinus kan ook in terme van komplekse eksponenieles uitgedruk word sin x e i x e i x 2 i displaystyle sin x frac e ix e ix 2i Inhoud 1 Inverse of boogsin 2 Excel 3 Sinreel 4 Kyk ookInverse of boogsin WysigWanneer die hoek uitgewerk word van die verhouding van die sye noem ons dit boogsin of die inverse van sin Die boogsin van 0 5 is 30 of s i n 1 0 5 30 displaystyle sin 1 0 5 30 circ In Engels word dit arcsine genoem Excel WysigIn Microsoft Excel word die hoek in radiale gebruik en daarom word sinus soos volg gebruik SIN 30 PI 180 SIN RADIANS 30 0 5 dd ASIN 0 5 180 PI DEGREES ASIN 0 5 30 dd Sinreel Wysig In driehoek ABC geld a s i n A b s i n B c s i n C displaystyle frac a sinA frac b sinB frac c sinC Kyk ook WysigCosinus Tangens DriehoeksmetingOntsluit van https af wikipedia org w index php title Sinus amp oldid 2441782,