fbpx
Wikipedia

Oppervlakte

Oppervlakte of area is die grootheidsuitdrukking van 'n tweedimensionele grootte van 'n gedefinieerde deel van 'n oppervlakte, tipies 'n gebied begrens deur 'n geslote kromme. Die term oppervlakte area verwys na die totale area van die ontblote oppervlaktes in 'n driedimensionele ruimteliggaam, soos die som van die areas van die ontblote kante van 'n poliëder (veelvlak). Die oppervlakte, simbool: A, dui die grootte van 'n tweedimensionele gebied aan. Die term oppervlakte word ook dikwels gebruik om die grootte van 'n stuk grond ('n plaas, erf of 'n land) aan te dui.

Inhoud

Die SI-eenheid van oppervlakte is die vierkante meter, m2. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid meter. (Vir 'n lys van SI-eenhede sien SI-stelsel.)

Eenhede vir die meet van oppervlak area sluit in:
Metries VS & Britse eenhede Kaapse eenhede
vierkante meter (m2) = SI afgeleide eenheid vierkante voet = 144 vierkante duim = 0.09290304 vierkante meter (m2) Kaapse vierkante voet = 0,099136 vierkante meter (m2) = 1,067089 vierkante voet (VK/VS)
aar (a) = 100 vierkante meter (m2) vierkante jaart = 9 vierkante voet = 0.83612736 vierkante meter (m2) Kaapse vierkante roed = 144 Kaapse vierkante voet = 14,19 vierkante meter (m2)
hektaar (ha) = 10,000 vierkante meter (m2) vierkante roede = 30.25 vierkante jaart = 25.2928526 vierkante meter (m2) morg = 600 Kaapse vierkante roede = 0,856 532 hektaar (ha).
vierkante kilometer (km2) = 1,000,000 vierkante meter (m2) akker = 160 vierkante roede of 4,840 vierkante jaart = 4046.8564224 vierkante meter (m2)
vierkante megameters (Mm2) = 1012 vierkante meter (m2) vierkante myl = 640 akker = 2.5899881103 vierkante kilometer (km2)

Oppervlakte kan as volg bereken word:

d A {\displaystyle \int \int dA} (2D-oppervlak)
d A {\displaystyle \int \int \int dA} (3D-oppervlak),

waar daar oor die oppervlak geïntegreer word.

2D

Algemene vergelykings van verskeie tweedimensionale voorwerpe:
Vorm Vergelyking Veranderlikes
Vierkant s 2 {\displaystyle s^{2}\,\!} s {\displaystyle s} is die lengte van die kant van die vierkant.
Reëlmatige seshoek 3 3 2 s 2 {\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}s^{2}\,\!} s {\displaystyle s} is die lengte van een kant van die seshoek.
Reëlmatige aghoek 2 ( 1 + 2 ) s 2 {\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!} s {\displaystyle s} is die lengte van een kant van die aghoek.
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek) 1 2 a p {\displaystyle {\frac {1}{2}}ap\,\!} a {\displaystyle a} is die kortstraal, of die radius van 'n ingeskrewe sirkel in die poligoon, en p {\displaystyle p} is die omtrek van die poligoon.
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek) P 2 / n 4 t a n ( π / n ) {\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot tan(\pi /n)}}\,\!} P {\displaystyle P} is die Omtrek en n {\displaystyle n} is die aantal kante.
Enige reëlmatige poligoon (met gebruik van graadmeting) P 2 / n 4 t a n ( 180 / n ) {\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot tan(180^{\circ }/n)}}\,\!} P {\displaystyle P} is die Omtrek en n {\displaystyle n} is die aantal kante.
Reghoek l w {\displaystyle l\cdot w\,\!} l {\displaystyle l} en w {\displaystyle w} is die lengtes van die reghoek se kante (lengte en breedte).
Parallelogram (in algemeen) b h {\displaystyle b\cdot h\,\!} b {\displaystyle b} en h {\displaystyle h} is die lengte van die basis en die lengte van die loodregte hoogte, onderskeidelik.
Rombus 1 2 a b {\displaystyle {\frac {1}{2}}ab} a {\displaystyle a} and b {\displaystyle b} is die lengtes van die twee hoeklyne van die rombus.
Driehoek 1 2 b h {\displaystyle {\frac {1}{2}}b\cdot h\,\!} b {\displaystyle b} en h {\displaystyle h} is die basis and hoogte (gemeet loodreg na die basis), onderskeidelik.
Driehoek s ( s a ) ( s b ) ( s c ) {\displaystyle {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}} waar s = a + b + c 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}} (formule van Heron).
Driehoek 1 2 a b s i n C {\displaystyle {\frac {1}{2}}\cdot a\cdot b\cdot sinC\,\!} a {\displaystyle a} en b {\displaystyle b} van enige twee kante, en C {\displaystyle C} is die hoek tussen hulle.
Sirkel π r 2 {\displaystyle \pi r^{2}\,\!} , of π D 2 / 4 {\displaystyle \pi D^{2}/4\,\!} r {\displaystyle r} is die radius en D {\displaystyle D} die diameter.
Ellips π a b {\displaystyle \pi ab\,\!} a {\displaystyle a} en b {\displaystyle b} is die semi-hoof en semi-minor aste, onderskeidelik.
Trapesoïed 1 2 ( a + b ) h {\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h\,\!} a {\displaystyle a} en b {\displaystyle b} is die parallel kante en h {\displaystyle h} die afstand (hoogte) tussen die parallele.
Totale oppervlakte area van 'n silinder. 2 π r 2 + 2 π r h {\displaystyle 2\pi r^{2}+2\pi rh\,\!} r {\displaystyle r} en h {\displaystyle h} is die radius en hoogte, onderskeidelik.
Syvlak area van 'n silinder 2 π r h {\displaystyle 2\pi rh\,\!} r {\displaystyle r} en h {\displaystyle h} is die radius en hoogte, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n Konus π r ( l + r ) {\displaystyle \pi r(l+r)\,\!} r {\displaystyle r} en l {\displaystyle l} is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
Syvlak area van 'n konus π r l {\displaystyle \pi rl\,\!} r {\displaystyle r} en l {\displaystyle l} is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n sfeer 4 π r 2 {\displaystyle 4\pi r^{2}\,\!} of π d 2 {\displaystyle \pi d^{2}\,\!} r {\displaystyle r} en d {\displaystyle d} is die radius en diameter, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n ellipsoïdaal Sien die artikel.
Sirkelvormige sektor 1 2 r 2 θ {\displaystyle {\frac {1}{2}}r^{2}\theta \,\!} r {\displaystyle r} en θ {\displaystyle \theta } is die radius en hoek (in radiale), onderskeidelik.
Vierkant na sirkelvormige area omskakeling 4 π A {\displaystyle {\frac {4}{\pi }}A\,\!} A {\displaystyle A} is die area van die vierkant in vierkante eenhede.
Sirkelvormige na vierkante area omskakeling 1 4 C π {\displaystyle {\frac {1}{4}}C\pi \,\!} C {\displaystyle C} is die area van die sirkel in sirkeleenhede.

3D

Algemene vergelykings van verskeie driedimensionale voorwerpe:
Vorm Vergelyking Veranderlikes
Totale oppervlakte area van 'n kubus 6 s 2 {\displaystyle 6s^{2}\,\!} waar s {\displaystyle s} die lengte is van 'n sy van die kubus.
Totale oppervlakte area van 'n reghoekige blok 2 ( ( l w ) + ( l h ) + ( w h ) ) {\displaystyle 2((l\cdot w)+(l\cdot h)+(w\cdot h))\,\!} waar l {\displaystyle l} , w {\displaystyle w} en h {\displaystyle h} onderskeidelik die lengte, breedte en hoogte van die blok is.
Totale oppervlakte area van 'n bol 4 π r 2 {\displaystyle 4\pi r^{2}\,\!} waarin r {\displaystyle r} die straal van die bol is.
Totale oppervlakte area van 'n silinder 2 π r ( h + r ) {\displaystyle 2\pi r(h+r)\,\!} waar r {\displaystyle r} die straal van die sirkelvormige basis is, en h {\displaystyle h} die hoogte van die silinder.
Totale oppervlakte area van 'n kegel π r ( r + ( r 2 + h 2 ) ) {\displaystyle \pi r(r+{\sqrt {(r^{2}+h^{2})}})\,\!} waarin r {\displaystyle r} die straal van die sirkelvormige basis is, en h {\displaystyle h} die hoogte van die kegel is.
Totale oppervlakte van 'n torus 4 π 2 R r {\displaystyle 4\pi ^{2}Rr\!} waarin R {\displaystyle R} is die afstand vanaf die middelpunt van die buisie tot die middelpunt van die torus, r {\displaystyle r} is die straal van die buisie met die voorwaarde dat R > r {\displaystyle R>r}
Oppervlakte van 'n sferiese driehoek ( A + B + C π ) r 2 {\displaystyle (A+B+C-\pi )r^{2}} waar A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} en C {\displaystyle C} is die hoeke van die driehoek en r {\displaystyle r} is die straal van die sfeer.

Deur gebruik te maak van A = d A {\displaystyle A=\int \int dA} :

  • reghoek: 0 b 0 l 1 d A = b l {\displaystyle \int _{0}^{b}\int _{0}^{l}1dA=bl} ( b {\displaystyle b} : breedte, l {\displaystyle l} : lengte)
  • sirkel: y y R 2 y 2 R 2 y 2 = π R 2 {\displaystyle \int _{-y}^{y}\int _{-{\sqrt {R^{2}-y^{2}}}}^{\sqrt {R^{2}-y^{2}}}=\pi R^{2}} . Uiteraard is dit eleganter om die sirkel polêr te beskryf en in 'n polêre assestelsel te integreer.
  1. Elffers, Hubertus (1903). (PDF) (in Engels). Kaapstad: Juta. p. 29.
  2. (in Engels). Law Society of South Africa. November 2007. vanaf die oorspronklike op 20 Maart 2018. Besoek op13 November 2014.
Sien oppervlakte in Wiktionary, die vrye woordeboek.

Oppervlakte
oppervlakte, lees, ander, taal, wysig, area, grootheidsuitdrukking, tweedimensionele, grootte, gedefinieerde, deel, oppervlakte, tipies, gebied, begrens, deur, geslote, kromme, term, oppervlakte, area, verwys, totale, area, ontblote, oppervlaktes, driedimensio. Oppervlakte Lees in 039 n ander taal Hou dop Wysig Oppervlakte of area is die grootheidsuitdrukking van n tweedimensionele grootte van n gedefinieerde deel van n oppervlakte tipies n gebied begrens deur n geslote kromme Die term oppervlakte area verwys na die totale area van die ontblote oppervlaktes in n driedimensionele ruimteliggaam soos die som van die areas van die ontblote kante van n polieder veelvlak Die oppervlakte simbool A dui die grootte van n tweedimensionele gebied aan Die term oppervlakte word ook dikwels gebruik om die grootte van n stuk grond n plaas erf of n land aan te dui Inhoud 1 Eenhede 2 Vergelykings 3 Nuttige formules 3 1 2D 3 2 3D 4 Wiskundige afleiding 5 Sien ook 6 Verwysings 7 Eksterne skakelsEenhede WysigDie SI eenheid van oppervlakte is die vierkante meter m2 Dit is n afgeleide eenheid van die SI eenheid meter Vir n lys van SI eenhede sien SI stelsel Eenhede vir die meet van oppervlak area sluit in Metries VS amp Britse eenhede Kaapse eenhede 1 vierkante meter m2 SI afgeleide eenheid vierkante voet 144 vierkante duim 0 09290304 vierkante meter m2 Kaapse vierkante voet 0 099136 vierkante meter m2 1 067089 vierkante voet VK VS aar a 100 vierkante meter m2 vierkante jaart 9 vierkante voet 0 83612736 vierkante meter m2 Kaapse vierkante roed 144 Kaapse vierkante voet 14 19 vierkante meter m2 hektaar ha 10 000 vierkante meter m2 vierkante roede 30 25 vierkante jaart 25 2928526 vierkante meter m2 morg 600 Kaapse vierkante roede 0 856 532 hektaar ha 2 vierkante kilometer km2 1 000 000 vierkante meter m2 akker 160 vierkante roede of 4 840 vierkante jaart 4046 8564224 vierkante meter m2 vierkante megameters Mm2 1012 vierkante meter m2 vierkante myl 640 akker 2 5899881103 vierkante kilometer km2 Vergelykings WysigOppervlakte kan as volg bereken word d A displaystyle int int dA 2D oppervlak d A displaystyle int int int dA 3D oppervlak dd waar daar oor die oppervlak geintegreer word Nuttige formules Wysig2D Wysig Algemene vergelykings van verskeie tweedimensionale voorwerpe Vorm Vergelyking VeranderlikesVierkant s 2 displaystyle s 2 s displaystyle s is die lengte van die kant van die vierkant Reelmatige seshoek 3 3 2 s 2 displaystyle frac 3 sqrt 3 2 s 2 s displaystyle s is die lengte van een kant van die seshoek Reelmatige aghoek 2 1 2 s 2 displaystyle 2 1 sqrt 2 s 2 s displaystyle s is die lengte van een kant van die aghoek Enige reelmatige poligoon veelhoek 1 2 a p displaystyle frac 1 2 ap a displaystyle a is die kortstraal of die radius van n ingeskrewe sirkel in die poligoon en p displaystyle p is die omtrek van die poligoon Enige reelmatige poligoon veelhoek P 2 n 4 t a n p n displaystyle frac P 2 n 4 cdot tan pi n P displaystyle P is die Omtrek en n displaystyle n is die aantal kante Enige reelmatige poligoon met gebruik van graadmeting P 2 n 4 t a n 180 n displaystyle frac P 2 n 4 cdot tan 180 circ n P displaystyle P is die Omtrek en n displaystyle n is die aantal kante Reghoek l w displaystyle l cdot w l displaystyle l en w displaystyle w is die lengtes van die reghoek se kante lengte en breedte Parallelogram in algemeen b h displaystyle b cdot h b displaystyle b en h displaystyle h is die lengte van die basis en die lengte van die loodregte hoogte onderskeidelik Rombus 1 2 a b displaystyle frac 1 2 ab a displaystyle a and b displaystyle b is die lengtes van die twee hoeklyne van die rombus Driehoek 1 2 b h displaystyle frac 1 2 b cdot h b displaystyle b en h displaystyle h is die basis and hoogte gemeet loodreg na die basis onderskeidelik Driehoek s s a s b s c displaystyle sqrt s s a s b s c waar s a b c 2 displaystyle s frac a b c 2 formule van Heron Driehoek 1 2 a b s i n C displaystyle frac 1 2 cdot a cdot b cdot sinC a displaystyle a en b displaystyle b van enige twee kante en C displaystyle C is die hoek tussen hulle Sirkel p r 2 displaystyle pi r 2 of p D 2 4 displaystyle pi D 2 4 r displaystyle r is die radius en D displaystyle D die diameter Ellips p a b displaystyle pi ab a displaystyle a en b displaystyle b is die semi hoof en semi minor aste onderskeidelik Trapesoied 1 2 a b h displaystyle frac 1 2 a b h a displaystyle a en b displaystyle b is die parallel kante en h displaystyle h die afstand hoogte tussen die parallele Totale oppervlakte area van n silinder 2 p r 2 2 p r h displaystyle 2 pi r 2 2 pi rh r displaystyle r en h displaystyle h is die radius en hoogte onderskeidelik Syvlak area van n silinder 2 p r h displaystyle 2 pi rh r displaystyle r en h displaystyle h is die radius en hoogte onderskeidelik Totale oppervlakte area van n Konus p r l r displaystyle pi r l r r displaystyle r en l displaystyle l is die radius en skuinshoogte onderskeidelik Syvlak area van n konus p r l displaystyle pi rl r displaystyle r en l displaystyle l is die radius en skuinshoogte onderskeidelik Totale oppervlakte area van n sfeer 4 p r 2 displaystyle 4 pi r 2 of p d 2 displaystyle pi d 2 r displaystyle r en d displaystyle d is die radius en diameter onderskeidelik Totale oppervlakte area van n ellipsoidaal Sien die artikel Sirkelvormige sektor 1 2 r 2 8 displaystyle frac 1 2 r 2 theta r displaystyle r en 8 displaystyle theta is die radius en hoek in radiale onderskeidelik Vierkant na sirkelvormige area omskakeling 4 p A displaystyle frac 4 pi A A displaystyle A is die area van die vierkant in vierkante eenhede Sirkelvormige na vierkante area omskakeling 1 4 C p displaystyle frac 1 4 C pi C displaystyle C is die area van die sirkel in sirkeleenhede 3D Wysig Algemene vergelykings van verskeie driedimensionale voorwerpe Vorm Vergelyking VeranderlikesTotale oppervlakte area van n kubus 6 s 2 displaystyle 6s 2 waar s displaystyle s die lengte is van n sy van die kubus Totale oppervlakte area van n reghoekige blok 2 l w l h w h displaystyle 2 l cdot w l cdot h w cdot h waar l displaystyle l w displaystyle w en h displaystyle h onderskeidelik die lengte breedte en hoogte van die blok is Totale oppervlakte area van n bol 4 p r 2 displaystyle 4 pi r 2 waarin r displaystyle r die straal van die bol is Totale oppervlakte area van n silinder 2 p r h r displaystyle 2 pi r h r waar r displaystyle r die straal van die sirkelvormige basis is en h displaystyle h die hoogte van die silinder Totale oppervlakte area van n kegel p r r r 2 h 2 displaystyle pi r r sqrt r 2 h 2 waarin r displaystyle r die straal van die sirkelvormige basis is en h displaystyle h die hoogte van die kegel is Totale oppervlakte van n torus 4 p 2 R r displaystyle 4 pi 2 Rr waarin R displaystyle R is die afstand vanaf die middelpunt van die buisie tot die middelpunt van die torus r displaystyle r is die straal van die buisie met die voorwaarde dat R gt r displaystyle R gt r Oppervlakte van n sferiese driehoek A B C p r 2 displaystyle A B C pi r 2 waar A displaystyle A B displaystyle B en C displaystyle C is die hoeke van die driehoek en r displaystyle r is die straal van die sfeer Wiskundige afleiding WysigDeur gebruik te maak van A d A displaystyle A int int dA reghoek 0 b 0 l 1 d A b l displaystyle int 0 b int 0 l 1dA bl b displaystyle b breedte l displaystyle l lengte sirkel y y R 2 y 2 R 2 y 2 p R 2 displaystyle int y y int sqrt R 2 y 2 sqrt R 2 y 2 pi R 2 Uiteraard is dit eleganter om die sirkel poler te beskryf en in n polere assestelsel te integreer Sien ook WysigVolume SferoideVerwysings Wysig Elffers Hubertus 1903 The Englishman s guide to the speedy and easy acquirement of Cape Dutch PDF in Engels Kaapstad Juta p 29 Instructions for the Conversions of Areas to Metric in Engels Law Society of South Africa November 2007 Geargiveer vanaf die oorspronklike op 20 Maart 2018 Besoek op 13 November 2014 Eksterne skakels WysigSien oppervlakte in Wiktionary die vrye woordeboek Conversion cable diameter to circle cross sectional area and vice versa Area formulesOntsluit van https af wikipedia org w index php title Oppervlakte amp oldid 2212052,