fbpx
Wikipedia

Kettingreël

Die kettingreëel is 'n formule vir die bepaling van die afgeleide van 'n funksie wat die komposisie is van twee funksies. Die meeste funksies is saamgestel uit 'n aantal eenvoudige funksies, waarvoor die afgeleide makliker bepaal kan word.

As 'n funksie f geskryf kan word as f(x) = g(h(x)), en van die funksies g en h bestaan die afgeleide, dan is:

f ( x ) = g ( h ( x ) ) h ( x ) {\displaystyle {\frac {}{}}f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)}

Die kettingreël maak dit moontlik om van ingewikkelde funksies die afgeleide te neem. Stel ons het die volgende funksie:

f ( x ) = s i n ( e c o s ( 2 x ) ) {\displaystyle f(x)=sin(e^{cos(2\cdot x)})}

Dit is moontlik bostaande funksie te ontleed in 'n ketting van funksies:

a(x) = 2*x
b(a) = cos(a)
c(b) = e^b
f(c) = sin(c)

Hieraan dank die kettingreël sy naam. Danksy die kettingreël kan ons naamlik van elke afsonderlike skakel in die ketting die afgeleide neem:

a(x)=2*x a'(x)=2
b(a)=cos(a) b'(a)=-sin(a)
c(b)=e^b c'(b)=e^b
f(c)=sin(c) f'(c)=cos(c)

Die afgeleide van die funksie word dan bepaal deur alle afsonderlike afgeleides te vermenigvuldig:

f ( x ) = a ( t ) b ( a ) c ( b ) f ( c ) {\displaystyle f'(x)=a'(t)\cdot b'(a)\cdot c'(b)\cdot f'(c)}

f ( x ) = 2 s i n ( a ) e b c o s ( c ) {\displaystyle f'(x)=2\cdot -sin(a)\cdot e^{b}\cdot cos(c)}

f ( x ) = 2 s i n ( 2 x ) e c o s ( 2 x ) c o s ( e c o s ( 2 x ) ) {\displaystyle f'(x)=-2\cdot sin(2\cdot x)\cdot e^{cos(2\cdot x)}\cdot cos(e^{cos(2\cdot x)})}

Kettingreël
kettingreël, taal, wysig, kettingreëel, formule, bepaling, afgeleide, funksie, komposisie, twee, funksies, meeste, funksies, saamgestel, aantal, eenvoudige, funksies, waarvoor, afgeleide, makliker, bepaal, word, funksie, geskryf, word, funksies, bestaan, afgel. Kettingreel Taal Hou dop Wysig Die kettingreeel is n formule vir die bepaling van die afgeleide van n funksie wat die komposisie is van twee funksies Die meeste funksies is saamgestel uit n aantal eenvoudige funksies waarvoor die afgeleide makliker bepaal kan word As n funksie f geskryf kan word as f x g h x en van die funksies g en h bestaan die afgeleide dan is f x g h x h x displaystyle frac f x g h x cdot h x Toepassing van die kettingreel WysigDie kettingreel maak dit moontlik om van ingewikkelde funksies die afgeleide te neem Stel ons het die volgende funksie f x s i n e c o s 2 x displaystyle f x sin e cos 2 cdot x Dit is moontlik bostaande funksie te ontleed in n ketting van funksies a x 2 xb a cos a c b e bf c sin c Hieraan dank die kettingreel sy naam Danksy die kettingreel kan ons naamlik van elke afsonderlike skakel in die ketting die afgeleide neem a x 2 x a x 2b a cos a b a sin a c b e b c b e bf c sin c f c cos c Die afgeleide van die funksie word dan bepaal deur alle afsonderlike afgeleides te vermenigvuldig f x a t b a c b f c displaystyle f x a t cdot b a cdot c b cdot f c f x 2 s i n a e b c o s c displaystyle f x 2 cdot sin a cdot e b cdot cos c f x 2 s i n 2 x e c o s 2 x c o s e c o s 2 x displaystyle f x 2 cdot sin 2 cdot x cdot e cos 2 cdot x cdot cos e cos 2 cdot x Ontsluit van https af wikipedia org w index php title Kettingreel amp oldid 1313563,