fbpx
Wikipedia

Driehoeksmeting

Driehoeksmeting of trigonometrie is 'n vertakking van die wiskunde wat oor driehoeke handel. Dit ondersoek veral driehoeke waarvan een hoek 90° is (reghoekige driehoeke), asook die verhoudings tussen hoeke en sylengtes — byvoorbeeld die trigonometriese funksies soos sinus (sin), cosinus (cos) en tangens (tan). Afgesien van gewone driehoeke in 'n plat vlak, word driehoeke op 'n sfeer ook ondersoek in sferiese trigonometrie.

'n Trigonometriese sirkel is 'n sirkel met 'n straal van 1 en die middelpunt as oorsprong van die assestelsel. Die cosinus van die hoek α {\displaystyle \alpha \!} is die waarde van α {\displaystyle \alpha \!} op die sirkel op die x-as en die sinus van α {\displaystyle \alpha \!} is die waarde op die y-as. Daarin word die volgende verwantskappe sigbaar

sin ( α ) = sin α {\displaystyle \sin(-\alpha \ )=-\sin \alpha \!}
cos ( α ) = cos α {\displaystyle \cos(-\alpha \ )=\cos \alpha \!}

Die tangens van 'n hoek is gedefinieer as die verhouding tussen die teenoorstaande en die aanliggende sye van 'n reghoekige driehoek en is dus:

tan α = sin α cos α {\displaystyle \tan \alpha \ ={\frac {\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }}}
tan ( α ) = tan α {\displaystyle \tan(-\alpha \ )=-\tan \alpha \!}

Inhoud

In reghoekige driehoek ABC is

sin A = a c = 1 csc A {\displaystyle \sin A={\frac {a}{c}}={\frac {1}{\csc A}}} ; sin B = b c = 1 csc B {\displaystyle \sin B={\frac {b}{c}}={\frac {1}{\csc B}}}

cos A = b c = 1 sec A {\displaystyle \cos A={\frac {b}{c}}={\frac {1}{\sec A}}} ; cos B = a c = 1 sec B {\displaystyle \cos B={\frac {a}{c}}={\frac {1}{\sec B}}}

tan A = a b = 1 cot A {\displaystyle \tan A={\frac {a}{b}}={\frac {1}{\cot A}}} ; tan B = b a = 1 cot B {\displaystyle \tan B={\frac {b}{a}}={\frac {1}{\cot B}}}

Om sin, cos en tan te onthou

Sin: “sints” → sin = teenoorstaande oor skuins

Cos: “cosas” → cos = aangrensend oor skuins

Tan: “tanta” → tan = teenoorstaande oor aangrensend

Excel

In Excel word sinus, cosinus en tangens soos volg gebruik:

Sin

SIN(30*PI()/180) = SIN(RADIANS(30)) = 0.5
ASIN(0.5)*180/PI() = DEGREES(ASIN(0.5)) = 30

Cos

COS(60*PI()/180) = COS(RADIANS(60)) = 0.5
ACOS(0.5)*180/PI() = DEGREES(ACOS(0.5)) = 60

Tan

TAN(45*PI()/180) = TAN(RADIANS(45)) = 1
ATAN(1)*180/PI() = DEGREES(ATAN(1)) = 45

Identiteite is die vergelykings wat geld vir enige waarde van hoek "A".

sin 2 A + cos 2 A = 1 {\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\ }
sec 2 A tan 2 A = 1 {\displaystyle \sec ^{2}A-\tan ^{2}A=1\ }
csc 2 A cot 2 A = 1 {\displaystyle \csc ^{2}A-\cot ^{2}A=1\ }
sin ( A ± B ) = sin A cos B ± cos A sin B {\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin A\ \cos B\pm \cos A\ \sin B}
cos ( A ± B ) = cos A cos B sin A sin B {\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos A\ \cos B\mp \sin A\ \sin B}
tan ( A ± B ) = tan A ± tan B 1 tan A tan B {\displaystyle \tan(A\pm B)={\frac {\tan A\pm \tan B}{1\mp \tan A\ \tan B}}}
cot ( A ± B ) = cot A cot B 1 cot B ± cot A {\displaystyle \cot(A\pm B)={\frac {\cot A\ \cot B\mp 1}{\cot B\pm \cot A}}}

In driehoek ABC geld:

Sinreël: a s i n A = b s i n B = c s i n C {\displaystyle {\frac {a}{sinA}}\ ={\frac {b}{sinB}}\ ={\frac {c}{sinC}}}

Cosreël: cos A = b 2 + c 2 a 2 2 b c {\displaystyle \cos A={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}}

Hierdie artikel is ’n saadjie. Voel vry om Wikipedia te help deur dit uit te brei.

Driehoeksmeting
driehoeksmeting, lees, ander, taal, wysig, aangestuur, vanaf, cosinus, trigonometrie, vertakking, wiskunde, driehoeke, handel, ondersoek, veral, driehoeke, waarvan, hoek, reghoekige, driehoeke, asook, verhoudings, tussen, hoeke, sylengtes, byvoorbeeld, trigono. Driehoeksmeting Lees in 039 n ander taal Hou dop Wysig Aangestuur vanaf Cosinus Driehoeksmeting of trigonometrie is n vertakking van die wiskunde wat oor driehoeke handel Dit ondersoek veral driehoeke waarvan een hoek 90 is reghoekige driehoeke asook die verhoudings tussen hoeke en sylengtes byvoorbeeld die trigonometriese funksies soos sinus sin cosinus cos en tangens tan Afgesien van gewone driehoeke in n plat vlak word driehoeke op n sfeer ook ondersoek in sferiese trigonometrie n Trigonometriese sirkel is n sirkel met n straal van 1 en die middelpunt as oorsprong van die assestelsel Die cosinus van die hoek a displaystyle alpha is die waarde van a displaystyle alpha op die sirkel op die x as en die sinus van a displaystyle alpha is die waarde op die y as Daarin word die volgende verwantskappe sigbaar sin a sin a displaystyle sin alpha sin alpha cos a cos a displaystyle cos alpha cos alpha Die tangens van n hoek is gedefinieer as die verhouding tussen die teenoorstaande en die aanliggende sye van n reghoekige driehoek en is dus tan a sin a cos a displaystyle tan alpha frac sin alpha cos alpha tan a tan a displaystyle tan alpha tan alpha Inhoud 1 Sinus cosinus en tangens vir reghoekige driehoeke 1 1 In reghoekige driehoek ABC is 1 2 Om sin cos en tan te onthou 1 3 Excel 2 Standaard Identiteite 3 Hoek Transformasie Formules 4 Sinreel en Cosreel vir ongelyksydige driehoeke 5 Kyk ookSinus cosinus en tangens vir reghoekige driehoeke WysigIn reghoekige driehoek ABC is Wysig sin A a c 1 csc A displaystyle sin A frac a c frac 1 csc A sin B b c 1 csc B displaystyle sin B frac b c frac 1 csc B cos A b c 1 sec A displaystyle cos A frac b c frac 1 sec A cos B a c 1 sec B displaystyle cos B frac a c frac 1 sec B tan A a b 1 cot A displaystyle tan A frac a b frac 1 cot A tan B b a 1 cot B displaystyle tan B frac b a frac 1 cot B Om sin cos en tan te onthou Wysig Sin sints sin teenoorstaande oor skuins Cos cosas cos aangrensend oor skuins Tan tanta tan teenoorstaande oor aangrensend Excel Wysig In Excel word sinus cosinus en tangens soos volg gebruik Sin SIN 30 PI 180 SIN RADIANS 30 0 5 dd ASIN 0 5 180 PI DEGREES ASIN 0 5 30 dd Cos COS 60 PI 180 COS RADIANS 60 0 5 dd ACOS 0 5 180 PI DEGREES ACOS 0 5 60 dd Tan TAN 45 PI 180 TAN RADIANS 45 1 dd ATAN 1 180 PI DEGREES ATAN 1 45 dd Standaard Identiteite WysigIdentiteite is die vergelykings wat geld vir enige waarde van hoek A sin 2 A cos 2 A 1 displaystyle sin 2 A cos 2 A 1 sec 2 A tan 2 A 1 displaystyle sec 2 A tan 2 A 1 csc 2 A cot 2 A 1 displaystyle csc 2 A cot 2 A 1 Hoek Transformasie Formules Wysigsin A B sin A cos B cos A sin B displaystyle sin A pm B sin A cos B pm cos A sin B cos A B cos A cos B sin A sin B displaystyle cos A pm B cos A cos B mp sin A sin B tan A B tan A tan B 1 tan A tan B displaystyle tan A pm B frac tan A pm tan B 1 mp tan A tan B cot A B cot A cot B 1 cot B cot A displaystyle cot A pm B frac cot A cot B mp 1 cot B pm cot A Sinreel en Cosreel vir ongelyksydige driehoeke Wysig In driehoek ABC geld Sinreel a s i n A b s i n B c s i n C displaystyle frac a sinA frac b sinB frac c sinC Cosreel cos A b 2 c 2 a 2 2 b c displaystyle cos A frac b 2 c 2 a 2 2bc Kyk ook WysigOppervlakte vir die formules vir oppervlaktes van driehoeke en ander figure Sinus Cosinus Tangens Hierdie artikel is n saadjie Voel vry om Wikipedia te help deur dit uit te brei Ontsluit van https af wikipedia org w index php title Driehoeksmeting amp oldid 2441774,